trabajos

MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

SEXTA CLASE 

Multiplicación por polinomios

La multiplicación de polinomios es una operación algebraica que tiene por objeto hallar una cantidad llamada producto dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, de modo que el producto sea con respecto del multiplicando en signo y valor absoluto lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. Tanto el multiplicando como el multiplicador reciben el nombre de factores del producto.

EJEMPLO 1: 

A = -3x² + 2x⁴ - 8 - x³  + 5x 

B = -5x⁴ 

    -3x²  +  2x⁴  -  8  -  x³   +  5x

    X                                  -5x⁴

______________________________

   15x⁶ - 10x⁸ + 40x⁴ + 5 x⁷ - 25x⁵

A x B = 15x⁶ - 10x⁸ + 40x⁴ + 5 x⁷ -  25x⁵

Se multiplica al monomio por cada término del polinomio: Coeficiente con coeficiente, y la letra con la letra. Al multiplicar las letras iguales se  suman los exponentes, ya que es una multiplicación de potencias de igual base. 

También se pueden multiplicar "en el mismo renglón": poniendo el polinomio entre paréntesis y luego aplicando la propiedad distributiva. En las EXPLICACIONES muestro los ejemplos resueltos de las dos maneras. 

EJEMPLO:

A = 4x³ - 5x² + 2x + 1

B = 3x - 6

                4x³ - 5x² + 2x +  1            (el polinomio A ordenado y completo)

              X                  3x  -  6            (el polinomio B ordenado y completo)

           ____________________

            -24x³ + 30x² - 12x - 6

+

    12x⁴ - 15x³ +  6x²  +  3x

    _________________________

    12x⁴ - 39x³ + 36x²  -  9x - 6

A x B = 12x⁴ - 39x³ + 36x²  -  9x - 6

EJEMPLO : 

A =  -9x² + x + 5x⁴
B = 3 - 2x² 


                             9x² + x + 5x⁴     (polinomio A incompleto y desordenado)
             X                    3 -  2x²       (polinomio B incompleto y desordenado)            __________________________
              - 10x⁶       + 18x⁴ - 2x³ 

                              + 15x⁴         - 27x²  + 3x 
 _________________________________________
             - 10x⁶        + 33x⁴ - 2x³  - 27x² +  3x 


A x B =  - 10x⁶  + 33x⁴ - 2x³  - 27x² +  3x 

FRACCIONES COMPLEJAS

QUINTA CLASE

Fracción

CUARTA CLASE

Fracción

Una fracción expresa un valor numérico. Sabemos que los números naturales expresan cantidades referidas a objetos enteros, las fracciones expresan cantidades en las que los objetos están partidos en partes iguales.

Una fracción es el cociente de dos números. Es decir, es una división sin realizar. Una fracción expresa el valor o número que resulta al realizar esa división.

Los elementos que forman la fracción son:

• El numerador. Es el número de arriba, indícalas partes que tenemos.

• El denominador. Es el número de abajo, indica el número de partes en que dividimos a cada unidad.

• La raya de fracción. Es una raya horizontal que los separa

Suma de fracciones

Para sumar fracciones es necesario que tengan todas el mismo denominador. Si ya tienen igual denominador se pueden sumar directamente. El denominador será el mismo y el numerador será la suma de los numeradores. Si las fracciones tienen distintos denominadores sepa san a común denominador, es decir, se cambian por otras equivalentes a ellas pero con el mismo denominador todas, y ya se pueden sumar.

          

1	+	1
3		6

Paso 1: los números de abajo son diferentes. Así que necesitamos hacerlos iguales.

Podemos multiplicar arriba y abajo de ¹/₃ por 2 así:

1	=	2
3		6

y ahora los números de abajo (los denominadores) son iguales, nuestro problema queda así:

2	+	1
6		6

Paso 2: suma los números de arriba y ponlos sobre el mismo denominador:

2	+	1	=	2 + 1	=	3
6		6		6		6

Paso 3: simplifica la fracción:

3	=	1
6		2

Sumas y restas de fracciones

Cuando tenemos juntas sumas y restas seguimos el mismo proceso que si tuviéramos solamente sumas:

• Se ponen todas con el mismo denominador.

• Se escribe otra fracción con el mismo denominador y el numerador la suma o resta de los denominadores.

• Se simplifica la fracción resultante si se puede.

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones no hace falta pasarlas a común denominador, se multiplican directamente.

• Multiplicamos sus numeradores y lo ponemos de numerador, multiplicamos sus denominadores y oponemos de denominador.

Fracción inversa de una fracción.

La inversa de una fracción es otra fracción que al ser multiplicada por ella da la fracción unidad.

• La fracción que tiene el numerador y denominador intercambiados respecto de ella, es su fracción inversa.

Lógicamente, si una fracción es inversa de otra, también son sus inversas todas las equivalentes a esa. La fracción de valor 0 es la única que no tiene inversa.

División de una fracción por otra.

• Dividir una fracción por otra es lo mismo que multiplicar la primera fracción por la inversa de la segunda fracción. Una fracción se puede dividir por cualquier otra,

Menos por la fracción 0

 

tercer clase

Polinomios

¿Qué son?

La suma de varios monomios no semejantes es un polinomio, el conjunto de los polinomios está formado por monomios o sumas de monomios no semejantes. Si uno de los monomios no tiene parte literal, se rellana término independiente. El mayor grado de todos sus monomios, es el grado del polinomio. Nombramos los polinomios con una letra mayúscula y entre paréntesis las variables que lo integran, pero enasta página nos restringiremos a una sola variable. Es importante que sepas identificar los coeficientes de un polinomio según su grado, si P(x)=x3+2x-4,su grado es 3 y su coeficiente de grado tres es 1, su coeficiente de grado uno es 2 y el término independiente o coeficiente de grado cero es -4.

Sumar y restar polinomios

Para sumar o restar dos polinomios, operamos sus monomios semejantes. Si no los tienen, dejamos la operación indicada.

Así, si P(x)=3x2+4x y Q(x)=4x-1,

P(x)+Q(x)=[3x2+4x]+[4x-1]=3x2+8x-1

P(x)-Q(x)=[3x2+4x]-[4x-1]=3x2+1

Polinomios opuestos

Dos polinomios son opuestos si al sumarlos todos sus términos se anulan.

Así, si P(x)=3x2+4 y Q(x)=-3x2-4,

Entonces: P(x)+Q(x)=[3x2+4]+[-3x2-4]=

=3x2+4-3x2-4=0, Q(x) es el opuesto de P(x).

Para conseguir el polinomio opuesto de P(x), sólo tenemos que cambiar los signos de sus coeficientes. Lo representaremos por -P(x).